ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №10 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

MATRITSAVIY POLIDOIRADA KARLEMAN TIPIDAGI INTEGRAL FORMULALAR

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu maqolada III tip klassik sohaning dekart koʻpaytmasidan tashkil topgan mat-ritsaviy polidoira uchun Karleman tipidagi integral formula isbotlangan. Koshi–Sege yadrosining xossala-ri hamda soha avtomorfizmlaridan foydalangan holda, juft va toq o‘lchamli matritsalar uchun golomorf davom qildirish masalasi o‘rganilgan. Olingan formulalar kososimmetrik matritsalar fazosida elliptik sis-temalar uchun nokorrekt Koshi masalalarini yechishga xizmat qiladi.

Kalit so'zlar: matritsaviy polidoira, klassik soha, Shilov chegarasi, avtomorfizm, Karleman formu-lasi, Koshi–Sege yadrosi, golomorf funksiya
РУССКИЙ

В данной статье доказана интегральная формула типа Карлемана для матрич-ного поликруга, состоящего из декартова произведения классических областей III типа. На основе свойств ядра Коши–Сегё и автоморфизмов областей изучена задача голоморфного продолжения для матриц четной и нечетной размерности. Полученные формулы служат для решения некор-ректных задач Коши для эллиптических систем в пространстве кососимметрических матриц.

Ключевые слова: матричный поликруг, классическая область, граница Шилова, автомор-физм, формула Карлемана, ядро Коши–Сеге, голоморфная функция.
ENGLISH

In this paper, a Carleman-type integral formula is proven for a matrix polydisc composed of the Cartesian product of classical domains of Type III. By utilizing the properties of the Cauchy–Szegő kernel and domain automorphisms, the problem of holomorphic continuation is studied for both even- and odd-dimensional matrices. The derived formulas serve to solve ill-posed Cauchy problems for elliptic systems in the space of skew-symmetric matrices.

Keywords: Matrix polydisc, classical domain, Shilov boundary, automorphism, Carleman formula, Cauchy–Szegő kernel, holomorphic function
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Carleman T. Les fonctions quasi-analytiques. Paris, Gauthier-Villars, 1926.
  2. Айзенберг Л.А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Новосибирск, “Наука”, 1990.
  3. Кытманов А.М., Никитина Т.Н. Аналоги формулы Карлемана для классических областей. Мат. заметки, 1989, т. 45, № 3, с. 87–93.
  4. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. Москва, “Наука”, 1974.
  5. Хуа Ло-кен. Гармонический анализ функций нескольких комплексных переменных в классических областях. М., ИЛ, 1959, Providence, AMS, 1963
  6. Shaimkulov B.A., Bozorov J.T. Carleman's Formula for a Matrix Polydisk. J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2015, vol. 8, № 2, p. 371–374. DOI: https://doi.org/10.17516/1997-2015-8-3-371-374
  7. Rakhmonov U.S., Matyakubov Z.K. Carleman's formula for the matrix domains of Siegel. Chebyshevskii Sb., 2022, vol. 23, № 4, p. 126–135. DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-126-135
  8. Abdullayev J.Sh., Ruzmetov K.Sh., Matyakubov Z.K. Carleman’s Integral Formula in Cartesian Product of Matrix Upper Half-Plane. Azerbaijan J. Math., 2024, vol. 14, № 2, p. 36–48. DOI: https://doi.org/10.59849/2218-6816.2024.2.36.
  9. Z.K.Matyakubov, U.S.Rakhmonov, J.Sh.Abdullayev, Kh.Kuromboev. On the Carleman Formula for an Unbounded Matrix Domain Associated with the Classical Domain of the Second Type, Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica, v. 2026 (44) 3: 1–8. doi:10.5269/bspm.79871
← Songa qaytish