ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №2 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

BIR O‘LCHAMLI SUPERDIFFUZIYA TENGLAMASI UCHUN QO‘YILGAN BOSHLANG‘ICH-CHEGARAVIY MASALANI YECHISH

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Mazkur maqolada bir o‘lchamli superdiffuziya tenglamasi uchun qo‘yilgan boshlan-g‘ich–chegaraviy masalani yechish masalasi batafsil tadqiq etilgan. Tadqiqotda vaqt o‘zgaruvchisi bo‘-yicha Riman–Liuvill tipidagi kasr tartibli hosila ishtirok etuvchi superdiffuziya tenglamasi qaraladi. Bun-day tenglamalar anomal diffuziya jarayonlarini modellashtirishda muhim ahamiyatga ega bo‘lib, klassik diffuziya tenglamalaridan farqli ravishda murakkab fizik va matematik xossalarga ega.

Kalit so'zlar: kasr tartibli hosila, Riman–Liuvill hosilasi, superdiffuziya tenglamasi, boshlang‘ich–chegaraviy masala, Dyuamel prinsipi, Grin funksiyasi, Mittag–Leffler funksiyasi, anomal diffuziya.
РУССКИЙ

В данной статье подробно исследуется задача решения начально–краевой за-дачи для одномерного уравнения супердиффузии. В исследовании рассматривается уравнение су-пердиффузии с дробной производной по времени типа Римана–Лиувилля. Такие уравнения имеют важное значение при моделировании процессов аномальной диффузии и, в отличие от классических уравнений диффузии, обладают более сложными физическими и математическими свойствами.

Ключевые слова: дробная производная, производная Римана–Лиувилля, уравнение супердиф-фузии, начально–краевая задача, принцип Дюамеля, функция Грина, функция Миттага–Леффлера, аномальная диффузия.
ENGLISH

In this paper, the problem of solving an initial–boundary value problem for a one-dimensional superdiffusion equation is studied in detail. The study considers a superdiffusion equation involving a fractional derivative of the Riemann–Liouville type with respect to the time variable. Such equations are of great importance in modeling anomalous diffusion processes and, unlike classical diffusion equations, possess more complex physical and mathematical properties.

Keywords: fractional derivative, Riemann–Liouville derivative, superdiffusion equation, initial–boundary value problem, Duhamel’s principle, Green’s function, Mittag–Leffler function, anomalous diffusion.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. I.Podlubny. Fractional differensial equations. Academik Press, Sandiogo, 1999.
  2. R.Gorenflo, A.A.Kilbas, F.Mainarde, S.V.Rogosin. Mittag – Leffler functions, related topics and appli-cations. Springer, 2014.
  3. R.Hilfer. Three fold introduction to fractional derivatives. 2007.
  4. Shinaliyev K.M., Turmetov B.K., Umarov S.R. A fractional operator algorithm method for construction of solutions of fractional order differential equations. FCAA 15, p. 267–281 (2012).
← Songa qaytish