ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №2 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

KASR TARTIBLI SUBDIFFUZIYA TENGLAMASI: TUSHUNCHALAR, NAZARIY ASOSLAR VA MATEMATIK MODELLAR

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu maqolada anomaliy diffuziya jarayonlarini tavsiflashda qo‘llaniladigan kasr tartibli subdiffuziya tenglamasi o‘rganiladi. Klassik diffuziya modellarining murakkab muhitlar uchun ye-tarli emasligi asoslanadi va vaqt bo‘yicha kasr tartibli hosilalar yordamida subdiffuziya hodisasini mate-matik ifodalash imkoniyatlari yoritiladi. Caputo turidagi kasr hosila asosida tuzilgan subdiffuziya tengla-masining fizik mazmuni, kelib chiqish manbalari hamda amaliy qo‘llanilishi tahlil qilinadi.

Kalit so'zlar: kasr tartibli hosila, subdiffuziya, anomaliy diffuziya, Caputo hosilasi, matematik mo-dellashtirish
РУССКИЙ

В статье рассматривается дробно-порядковое уравнение субдиффузии, при-меняемое для описания процессов аномальной диффузии. Обосновывается недостаточность клас-сических моделей диффузии для сложных сред и показаны возможности математического описа-ния явления субдиффузии с использованием дробных производных по времени. Анализируются физи-ческий смысл, источники возникновения и практические применения уравнения субдиффузии, пост-роенного на основе дробной производной типа Капуто.

Ключевые слова: дробная производная, субдиффузия, аномальная диффузия, производная Ка-путо, математическое моделирование.
ENGLISH

This paper examines the fractional-order subdiffusion equation used to describe anomalous diffusion processes. The limitations of classical diffusion models for complex media are justified, and the possibilities of mathematically representing the subdiffusion phenomenon using time-fractional derivatives are discussed. The physical interpretation, origins, and practical applications of the subdiffusion equation formulated with the Caputo-type fractional derivative are analyzed.

Keywords: fractional derivative, subdiffusion, anomalous diffusion, Caputo derivative, mathema-tical modeling.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1999, p. 33–36.
  2. Hilfer R. Applications of Fractional Calculus in Physics. World Scientific, 2000
  3. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent. Geophys. J. Int., 1967.
  4. Metzler R., Klafter J. The random walk’s guide to anomalous diffusion. Physics Reports. 2000, Vol. 339, №1, p. 1–77.
  5. Mainardi F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity. London, Imperial College Press, 2010, p. 58–62.
  6. Chechkin A.V., Sokolov I.M., Gorenflo R. Fractional diffusion in bounded domains. J.Phys. A, 2002.
  7. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006, p. 41–45.
  8. Linear Fractional Diffusion-Wave Equation for Scientists and Engineers. Y.Povstenko. Cham: Springer (Birkhäuser), 2015, 460 p
  9. Ashurov R.R., Shakarova M.D. Inverse problem for subdiffusion equation with fractional Caputo deriva-tive. Ufa Mathematical Journal. 2024, Vol. 16, № 1, p. 112–126.
← Songa qaytish