ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №10 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

CHIZIQSIZ ADVEKSIYA VA VAQTGA BOG‘LIQ KAMAYTIRISHNI HISOBGA OLUVCHI ERKIN CHEGARALI LOTKA–VOLTERRA RAQOBAT SISTEMASI

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Bir o‘lchamli hududda raqobatlashuvchi ikki populyatsiya uchun chiziqsiz adveksiya va vaqtga bog‘liq proporsional kamaytirishni hisobga oluvchi erkin chegarali model o‘rganiladi. Advek-siya har bir populyatsiyaning o‘z zichligiga bog‘liq bo‘lib, umumiy chegaraning harakati ikkala populat-siyaning tashqariga yo‘nalgan diffuzion oqimlari vaznli yig‘indisi bilan belgilanadi. Taqqoslash usuli va masalani qo‘zg‘almas sohaga o‘tkazish orqali zichliklarning musbatligi va tekis chegaralanganligi, hududning monoton kengayishi, chegara tezligining chegaralanganligi hamda klassik yechimning global mavjud-ligi va yagonaligi isbotlanadi. Kamaytirish sur’atlari tabiiy o‘sish sur’atlaridan yetarlicha yuqori bo‘lgan-da, ikkala populatsiya zichligi eksponensial ravishda nolga, chegara esa chekli limitga intiladi. Model mav-sumiy yoki boshqariladigan kamaytirishni hisobga olish imkonini beradi

Kalit so'zlar: reaksiya–diffuziya tizim, chiziqsiz adveksiya, vaqtga bog‘liq kamaytirish, Lotka–Volterra raqobati, umumiy erkin chegara, global mavjudlik, eksponensial so‘nish.
РУССКИЙ

Рассматривается модель конкуренции двух популяций в одномерной области со свободной границей, нелинейной самоадвекцией и зависящим от времени пропорциональным изъя-тием. Движение общей границы определяется взвешенной суммой диффузионных потоков обеих популяций, направленных наружу. Метод сравнения и преобразование к фиксированной области позволяют доказать положительность и равномерную ограниченность плотностей популяций, монотонное расширение области и ограниченность скорости границы, а также глобальное сущес-твование и единственность классического решения. При достаточно сильном преобладании изъя-тия над естественным ростом обе популяции экспоненциально вымирают, а граница стремится к конечному пределу. Модель допускает сезонное или регулируемое изъятие.

Ключевые слова: система реакции–диффузии, нелинейная адвекция, зависящее от времени изъятие, конкуренция Лотки–Вольтерры, общая свободная граница, глобальное существование, экспоненциальное вымирание.
ENGLISH

We study a free-boundary model for two competing populations in a one-dimensional habitat, incorporating nonlinear self-advection and time-dependent proportional removal. The common boundary moves according to a weighted sum of the populations outward diffusive fluxes. Comparison estimates and a fixed-domain transformation yield positivity, uniform population bounds, monotone boundary expansion, an upper bound on boundary speed, and global existence and uniqueness of classical solutions. When removal sufficiently exceeds intrinsic growth, both populations decay exponentially and the boundary approaches a finite limit. The model accommodates seasonal or controlled removal.

Keywords: reaction–diffusion system, nonlinear advection, time-dependent removal, Lotka–Volterra competition, common free boundary, global existence, exponential extinction
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Cantrell R.S., Cosner C. Spatial Ecology via Reaction-Diffusion Equations. Wiley, Chichester, 2003
  2. Murray J.D. Mathematical Biology I: An Introduction. Third edition, Springer, New York, 2002.
  3. Du Y., Lin Z. Spreading-vanishing dichotomy in the diffusive logistic model with a free boundary. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2010, 42, p. 377–405.
  4. Friedman A. Free boundary problems in biology. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 2015, 373, 20140368.
  5. Lin Z. A free boundary problem for a predator-prey model. Nonlinearity, 2007, 20, p. 1883–1892
  6. Guo J.S., Wu C.H. On a free boundary problem for a two-species weak competition system. Journal of Dynamics and Differential Equations, 2012, 24, p. 873–895.
  7. Wang M., Zhao J. Free boundary problems for a Lotka-Volterra competition system. Journal of Dynamics and Differential Equations, 2014, 26, p. 655–672.
  8. Gu H., Lin Z., Lou B. Long time behavior of solutions of Fisher-KPP equation with advection and free boundaries. Journal of Functional Analysis, 2015, 269, p. 1714–1768.
  9. Zhou L. An evolutional free-boundary problem of a reaction-diffusion-advection system. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A, 2017, 147, p. 615–648.
  10. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva N.N. Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type. American Mathematical Society, Providence, 1968.
← Songa qaytish