ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №5.1 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

DISKRET WAVELET TRANSFORMATSIYA ASOSIDA TEXNIK KELIB CHIQADIGAN TENSO VA VIBROMETRIK SIGNALLARNING STOCHASTIC MODELLASHTIRILISHI VA DIAGNOSTIK XUSUSIYATLARI

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Murakkab mexanik tizimlarning texnik holatini erta aniqlash sanoat xavfsizligi va eks-pluatatsion samaradorlikni oshirishda muhim ahamiyatga ega. Ushbu tadqiqotda tensometrik deformat-siya va vibratsion signallarning ko‘p masshtabli hamda no-statsionar xususiyatlarini aniqlash uchun dis-kret wavelet transformatsiyaga asoslangan matematik model ishlab chiqildi. Signal Hilbert fazosida sto-chastic differensial tenglama orqali generativ jarayon sifatida qaraldi, impulsli nosozliklar esa Dirak delta
23
funksiyasi va jump-diffusion mexanizmlari yordamida modellashtirildi. Wavelet operatorining freym xossa-lari, energiya invariantligi va impuls lokalizatsiyasining optimalligi nazariy jihatdan asoslandi. Neyman–Pirson hamda Bayes detektorlari wavelet fazosida sintez qilindi. Sonli modellash natijalari usul past signal /shovqin nisbatlarida ham yuqori sezgirlikka ega ekanini ko‘rsatdi. Taklif etilgan yondashuv prediktiv tex-nik xizmat ko‘rsatish tizimlari va aqlli sanoat monitoringi uchun samarali matematik platforma bo‘lib xiz-mat qilishi mumkin.

Kalit so'zlar: diskret wavelet, stochastic differential equations, vibratsion diagnostika, tensometrik signal, Bayes deteksiyasi, impulsli jarayonlar.
РУССКИЙ

Ранняя диагностика технического состояния сложных механических систем играет важную роль в обеспечении промышленной безопасности и повышении эксплуатационной эффективности. В данной работе разработана математическая модель анализа тензометричес-ких деформационных и вибрационных сигналов на основе дискретного вейвлет-преобразования. Сигнал рассматривается как генеративный процесс в гильбертовом пространстве, описываемый стохастическим дифференциальным уравнением, тогда как импульсные неисправности моделиру-ются с использованием дельта-функции Дирака и механизмов jump-diffusion. Теоретически обос-нованы фреймовые свойства вейвлет-оператора, инвариантность энергии и оптимальность лока-лизации импульсов. Детекторы Неймана–Пирсона и Байеса синтезированы в вейвлет-простран-стве. Результаты численного моделирования показали высокую чувствительность метода даже при низком отношении сигнал/шум. Предложенный подход может служить эффективной мате-матической платформой для систем предиктивного обслуживания и интеллектуального промыш-ленного мониторинга.

Ключевые слова: дискретное вейвлет-преобразование, стохастические дифференциальные уравнения, вибрационная диагностика, тензометрический сигнал, байесовская детекция, импульс-ные процессы.
ENGLISH

Early diagnosis of the technical condition of complex mechanical systems is essential for ensuring industrial safety and improving operational efficiency. In this study, a mathematical model for the analysis of strain-gauge deformation and vibration signals based on the discrete wavelet transform is developed. The signal is considered as a generative process in a Hilbert space described by a stochastic differential equation, while impulsive faults are modeled using the Dirac delta function and jump-diffusion mechanisms. The frame properties of the wavelet operator, energy invariance, and optimal impulse localization are theoretically justified. Neyman–Pearson and Bayesian detectors are synthesized in the wavelet domain. Numerical simulation results demonstrate high sensitivity of the method even at low signal-to-noise ratios. The proposed approach can serve as an effective mathematical platform for predictive maintenance systems and intelligent industrial monitoring.

Keywords: Discrete wavelet transform, stochastic differential equations, vibration diagnostics, strain-gauge signal, Bayesian detection, impulsive processes.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Mallat S. Wavelet tahlil va ko‘p rezolyutsiyali analiz asoslari. “Academic Press”, 2008
  2. Daubechies I. Waveletlar bo‘yicha o‘n ma’ruza. SIAM, 1992
  3. Percival D.B., Walden A.T. Vaqt qatorlarini wavelet asosida tahlil qilish. Cambridge University Press, 2000
  4. Vetterli M., Kovacevic J. Waveletlar va subpolosli kodlash. Prentice Hall, 1995.
  5. Donoho D.L. Shovqinni yumshoq chegaralash usuli bilan kamaytirish. IEEE Transactions on Information Theory. 1995, 41(3), 613–627-betlar
  6. Coifman R.R., Wickerhauser M.V. Entropiyaga asoslangan optimal bazis tanlash. IEEE Transactions on Information Theory. 1992, 38(2). 713–718-betlar
  7. Oksendal B. Stoxastik differensial tenglamalar va ularning qo‘llanilishi. Springer, 2003.
  8. Gardiner C.W. Stoxastik metodlar bo‘yicha qo‘llanma. Springer, 2009.
  9. Applebaum D. Lévy jarayonlari va stoxastik hisob. Cambridge University Press, 2009.
  10. Dembo A., Zeitouni O. Katta og‘ishlar nazariyasi va qo‘llanilishi. Springer, 1998.
← Songa qaytish