ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №5.1 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

“MATEMATIKA” FANIDAN OLIMPIADA MASALALARINI YECHISHDA YORDAMCHI FUNKSIYA KIRITISH METODI

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu maqolada ko‘plab matematik olimpiadalarida uchraydigan hosilaga oid teng-lamalarni yechimi mavjud ekanini isbotlashda qo‘llaniladigan yordamchi funksiya kiritish metodi ko‘rib chiqilgan. Yechimga oson olib boradigan yordamchi funksiyani qanday topish tushuntirilgan.

Kalit so'zlar: Roll teoremasi, Balsona Koshi teoremasi, yordamchi funksiya, differensiallanuvchi funksiya, hosila
РУССКИЙ

В данной статье рассматривается метод введения вспомогательной функции для доказательства существования решений уравнений с производной, которые часто встреча-ются на математических олимпиадах. Объясняется, как правильно построить вспомогательную функцию, естественным образом приводящую к решению. Также обсуждаются основные принци-пы выбора такой функции и показывается, как данный метод упрощает процесс решения.

Ключевые слова: теорема Ролля, теорема Больцано–Коши, вспомогательная функция, диф-ференцируемая функция, производная.
ENGLISH

This article examines the method of introducing an auxiliary function to prove the existence of solutions to derivative-based equations that frequently appear in mathematical Olympiads. It explains how to construct an appropriate auxiliary function that leads naturally and efficiently to the
15
solution. The paper also discusses the key principles behind selecting such a function and demonstrates how this technique simplifies the solving process.

Keywords: Roll’s theorem, Bolzana-Cauchy theorem, auxiliary function, differentiable function, de-rivative
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Xudoyberganov G., Vorisov A., Mansurov X., Shoimulov B. Matematik analizdan ma’ruzalar. “Voris” nashriyoti, Toshkent, 2010, 2;45–48-betlar.
  2. Azlarov T., Mansurov X., Matematik analiz. 1-qism, “O‘qituvchi”, Toshkent, 1994, 5;110–115-b.
  3. Terence Tao. Analysis I, Graduate Studies in Mathematics, vol. 37, American Mathematical Society, Providence, RI, 2006, 3;75–80-betlar.
  4. Gelca, R., Andreescu. T., Putnam and Beyond, Springer, New York, 2007, 1;30–32-betlar.
  5. Titu Andreescu, Vasile Cirtoaje. Mathematical Olympiad Challenges. Boston: Birkhäuser, 2000, 6;152–155-betlar
  6. Andreescu T., Gelca R. Mathematical Olympiad Challenges. Boston: Birkhäuser, 2000.
← Songa qaytish