ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №1 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

GARMONIK FUNKSIYALARNI QATOR KO‘RINISHIDA TASVIRLANISHI BO‘YICHA OLINGAN NATIJALAR

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu maqolada garmonik funksiyalarni qator ko‘rinishida tasvirlash masalasi va 𝐸𝐸⊂𝑅𝑅𝑛 – kompakt hamda lokal bog‘lamli to‘plamdan boshqa 𝑅𝑅𝑛 \𝐸𝐸 da 𝑥𝑥→∞ da nolga intiluvchi ixtiyoriy 𝑢𝑢(𝑥𝑥) garmonik funksiyani 𝑅𝑅𝑛 \𝐸𝐸 da lokal tekis yaqinlashuvchi
𝑢𝑢(𝑥𝑥)=Σ1𝛼𝛼!∞|𝛼𝛼|=0∫𝜕𝜕|𝛼𝛼|𝜕𝜕𝑥𝑥𝛼𝛼𝐸𝐸𝐾𝐾(𝑥𝑥−𝑦𝑦)𝑓𝑓𝛼𝛼(𝑦𝑦)𝑑𝑑μ(𝑦𝑦). yoyilma kabi ifodalanishidan kelib chiqadigan natijalar o‘rganilgan

Kalit so'zlar: garmonik funksiya, qator, soha, golomorf funksiya, sfera, kompakt to‘plam, bog‘lamli to‘plam, golomorflik sohasi
РУССКИЙ

В данной статье рассматривается проблема разложения гармонических функ-ций в ряды, а также изучаются результаты, полученные при представлении произвольной гармо-нической функции 𝑢𝑢(𝑥𝑥) в области 𝑅𝑅𝑛 \𝐸𝐸, где 𝐸𝐸⊂𝑅𝑅𝑛 является компактным и локально связным множеством, при 𝑥𝑥→∞, в виде локально равномерно сходящегося ряда
𝑢𝑢(𝑥𝑥)=Σ1𝛼𝛼!∞|𝛼𝛼|=0∫𝜕𝜕|𝛼𝛼|𝜕𝜕𝑥𝑥𝛼𝛼𝐸𝐸𝐾𝐾(𝑥𝑥−𝑦𝑦)𝑓𝑓𝛼𝛼(𝑦𝑦)𝑑𝑑μ(𝑦𝑦).

Ключевые слова: гармоническая функция, ряд, область, голоморфная функция, сфера, ком-пактное множество, связное множество, область голоморфности.
ENGLISH

In this paper, the problem of representing harmonic functions by means of series is considered. The paper also presents results obtained from the series representation of an arbitrary harmonic function 𝑢𝑢(𝑥𝑥) in the domain 𝑅𝑅𝑛 \𝐸𝐸, where 𝐸𝐸⊂𝑅𝑅𝑛 is a compact and locally connected set. As 𝑥𝑥→∞, the harmonic function is expressed as a locally uniformly convergent series of the form
𝑢𝑢(𝑥𝑥)=Σ1𝛼𝛼!∞|𝛼𝛼|=0∫𝜕𝜕|𝛼𝛼|𝜕𝜕𝑥𝑥𝛼𝛼𝐸𝐸𝐾𝐾(𝑥𝑥−𝑦𝑦)𝑓𝑓𝛼𝛼(𝑦𝑦)𝑑𝑑μ(𝑦𝑦).

Keywords: Harmonic function, series, domain, holomorph function, space, compact set, connected set, domain of holomorphy
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. В.В. Однозначные аналитическое функции с совершенным множеством особых точек. М,. 1916.
  2. Хавин В.П. Один аналог ряда Лорана. Исследования по современным проблемам теории функции комплексного переменного. Сб.статей. Москва, 1961, с. 121–131.
  3. Havin V.P. Linear and complex analysis. Problem book. Lect. Notes math.: Berlin, Springer-Verl, 1984, v. 1049, p. 670–673.
  4. Витушкин А.Г. Об одной задаче Данжуа. Изв. АН.СССР. Сер. матем., Москва, 1964, 28, № 4, с. 745–756
  5. Эдварс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения. М., “Мир”, 1969, 1071 с.
  6. Садуллаев А.С., Имомкулов С.А. Продолжение голоморфных и плюригармонических функций с тонкими особенностями на параллельных сечениях. Труды МИРАН, Москва, 2006, т. 253, с. 158–174.
  7. Макаров Б.М. Об индуктивных пределах нормированных пространств. ДАН. СССР, Москва, 1958, t. 119, № 6, c. 1092–1094.
  8. Алимов Ш.A., Ашуров Р.Р., Пулатов А.К. Кратные ряды и интегралы Фурье. Итоги науки и техники. Винити. совр. пробл. матем. фундам. направл., Москва, 1989, т. 42, с. 7–104
  9. Тарханов Н.Н. Ряд Лорана для решений эллиптических систем. Новосибирск, “Наука”, Сиб. отд., 1991
  10. Saidov Y.R. Maxsuslik to‘plamiga ega garmonik funksiyalarni qator ko‘rinishida ifodalash. “Ilm sar-chashmalari”, Urganch. 2025, 11-son, 14–19-betlar.
← Songa qaytish