LOBACHEVSKIY TEKISLIGINING PUANKARE YARIM TEKISLIK MODELI VA UNING GEODEZIK CHIZIQLARI

В трёхмерном евклидовом пространстве плоскость Лобачевского в обычном виде не существует целиком. Поэтому изучать эту геометрию более удобно с помощью её моде-лей. В статье рассматриваются модель верхней полуплоскости Пуанкаре плоскости Лобачевского и её геодезические линии. Прежде всего определены основные понятия и метрика модели. С ис-пользованием метрики модели верхней полуплоскости Пуанкаре геодезические линии модели опре-делены посредством уравнений Эйлера–Лагранжа. Полученный результат показывает, что гео-дезические линии модели состоят из дуг окружностей и вертикальных прямых линий.

The Lobachevskian plane does not exist entirely in its usual form in three-dimensional Euclidean space. Therefore, it is more convenient to study this geometry using its models. This paper considers the Poincaré upper half-plane model of the Lobachevskian plane and its geodesic lines. First, the fundamental concepts and the metric of the model are defined. Using the metric of the Poincaré upper half-plane model, the geodesic lines of the model are determined by means of the Euler–Lagrange equations. The result shows that the geodesic lines of the model consist of arcs of circles and vertical straight lines.