ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №7 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

ТIPINING O‘ZGARISH CHIZIG‘I UCHTA BO‘LGAN PARABOLIK-GIPERBOLIK TENGLAMA UCHUN BITSADZE-SAMARSKIY SHARTIGA O‘XSHASH SHARTLI MASALA

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu ishda tipining o‘zgarish chizig‘i uchta bo‘lgan ikkinchi tartibli parabolik-giper-bolik tenglama uchun bir xil xarakteristik yo‘nalishdagi izlanayotgan funksiya hosilalari qatnashgan Bitsad-ze-Samarskiy shartiga o‘xshash shartli masalaning bir qiymatli yechilishi isbotlangan. Masala shartida so-ha chegarasidagi qiymatlar soha ichki nuqtalari yoki xarakteristikalardagi qiymatlar bilan bog‘langan. Ye-chimning yagonaligi energiya integrallari usuli yordamida ko‘rsatilgan. Yechimning mavjudligi esa masa-lani Volterra tipidagi integral tenglamalar sistemasiga keltirish va ularning yechimga egaligini isbotlash orqali asoslangan.

Kalit so'zlar: parabolik-giperbolik tenglama, nolokal masala, Bitsadze-Samarskiy sharti, uchta o‘z-garish chizig‘i, integral tenglamalar, yechimning yagonaligi va mavjudligi.
РУССКИЙ

Работа посвящена изученю одного класса задач с условиями типа Бицадзе-Са-марского для смешанного параболо-гиперболического уравнения второго порядка с тремя линиями изменения типа. Основным результатом работы является доказательство однозначной разреши-мости задачи с условиями типа Бицадзе-Самарского с производными искомой функции по одинако-вым характеристическим направлениям для параболо-гиперболического уравнения.

Ключевые слова: параболо-гиперболическое уравнение, нелокальная задача, условие Бицадзе-Самарского, три линии изменения типа, интегральные уравнения, единственность и существова-ние решения.
ENGLISH

This work establishes the unique solvability of a boundary-value problem of Bitsadze–Samarskii type for a second-order parabolic-hyperbolic equation with three lines of type change, in which derivatives of the unknown function along the same characteristic direction are involved. In the formulation of the problem, the values on the boundary of the domain are related to the values at interior points of the domain or on characteristic lines.
The uniqueness of the solution is proved by means of energy integral methods. The existence of the solution is justified by reducing the problem to a system of integral equations of Volterra type and proving the solvability of the resulting system.

Keywords: Parabolic-hyperbolic equation, nonlocal problem, Bitsadze-Samarskiy condition, three lines of type change, integral equations, uniqueness and existence of solution.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Бицадзе А.В., Самарский Л.Л. О некоторых простых обобщениях линейных эллиптических краевых задачах. ДАН СССР, 1969, т. 185, № 4, c. 739–740.
  2. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингул-ярными коэффициентами. Ташкент, “Университет”, 2005, 250 с.; Джураев Т.Д., Сопуев А., Мамаджонов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. Ташкент, “Фан”, 1986, 220 с.
  3. Эгамбердиев У. Краевые задачи для смешанных параболо-гиперболических уравнений с двумя ли-ниями изменения типа. Aвтореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук, Ташкент, 1984.
  4. Ельсев В.А., Лесев В.Н. О двух краевых задачах для смешанных уравнений с перпендикулярными линиями изменения типа. Владикавказский математический журнал, 2001, № 4 (октябрь–декабрь). Т.3, c. 9–22.
  5. ). Berdyshev A.S., Karimov B.T. Some non-focal problems for the parabolic-hyperbolic equation with non-characteristic line of changing type// Central European Journal of Mathematics. 2006. 64 (2). p. 183–193.
  6. Berdyshev A.S., Rakhmatullayeva N.A. Noniocal problems with special gluing for a parsbolic-hyperbolic equation/Further progress in Analysis. Proceyedings of the 6 International ISAAC Congress. Ankara-Turkey, 2007, p. 727–734,
  7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., изд-во МГУ, 1999, 799 с.
  8. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М., “Наука”, 1975, 303 с.
← Songa qaytish