ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №4 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

DIFFERENSIAL TENGLAMALAR SISTEMASI NAZARIYASIDAN BA’ZI MA’LUMOTLAR

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu maqolada differensial tenglamalar sistemasi nazariyasining asosiy tushuncha-lari va ularning amaliy qo‘llanilish jihatlari yoritiladi. Xususan, birinchi va yuqori tartibli differensial tenglamalar sistemalarining umumiy ko‘rinishi, ularning yechimlari mavjudligi va yagonaligi shartlari tahlil qilinadi. Shuningdek, chiziqli va nochiziqli sistemalar, ularning barqarorligi, fundamental yechimlar sistemasi hamda boshlang‘ich shartli masalalar ko‘rib chiqiladi. Matritsali usullar, xos son va xos vector-lar yordamida yechish metodlari haqida qisqacha ma’lumot beriladi

Kalit so'zlar: differensial tenglamalar sistemasi, chiziqli sistema, nochiziqli sistema, boshlang‘ich shart, barqarorlik, fundamental yechim, xos son, xos vektor, matritsa usuli, modellashtirish.
РУССКИЙ

В данной статье рассматриваются основные понятия теории систем диффе-ренциальных уравнений и их практическое применение. В частности, анализируется общее появ-ление систем дифференциальных уравнений первого и более высоких порядков, условия сущес-твования и единственности их решений. Также рассматриваются линейные и нелинейные систе-мы, их устойчивость, фундаментальные решения систем и проблемы начальных условий. Кратко дается информация о матричных методах, методах решения с использованием собственных значе-ний и собственных векторов.

Ключевые слова: cистема дифференциальных уравнений, линейная система, нелинейная сис-темма, начальное условие, устойчивость, фундаментальное решение, собственное значение, соб-ственный вектор, матричный метод, моделирование.
ENGLISH

This article discusses some fundamental concepts of the theory of systems of differential equations and their practical applications. In particular, the general form of first- and higher-order sys-tems, as well as the conditions for the existence and uniqueness of solutions, are analyzed. Linear and nonlinear systems, stability theory, fundamental systems of solutions, and initial value problems are also considered. Matrix methods, eigenvalues, and eigenvectors used in solving linear systems are briefly described

Keywords: System of differential equations, linear system, nonlinear system, initial condition, sta-bility, fundamental solution, eigenvalue, eigenvector, matrix method, mathematical modeling.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Мeтропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М., “Наука”, 1964, 432 с.
  2. Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных диффе-ренциальных уравнений. К., “Наукова думка”, 1966, 252 с.
  3. Xolyigitova M.N., Suyarov A.O. Ta’lim jarayonida imkoniyati cheklangan o‘quvchilar bilan ishlashda zamo-naviy yondashuv. “Экономика и социум”, 2024, №.1 (128), 2025, c. 532–534.
  4. Тихонов А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. Мат.сб. н.с, 1948, 22, вып. 64, 193–204 с.
  5. Xolyigitova M.N., Suyarov A.O. Bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar sitemasini “re–onans” va “rezonans” bo‘lmagan hollar uchun yechimlarini tuzish. “Экономика и социум”, 2024, №.10 (125), c. 413–416.
← Songa qaytish