ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №4 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

KAUP SISTEMASINING YUGURUVCHI TO‘LQIN KO‘RINISHIDAGI YECHIMLARI

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu ishda Kaup sistemasining yuguruvchi to‘lqinlar sinfidagi yechimlari qaralgan. Masala o‘ng tomonida to‘rtinchi darajali polinom bo‘lgan nochiziqli oddiy differensial tenglamaga kelti-rilgan. Ushbu tenglama tahlil qilinib, Kaup sistemasining yuguruvchi to‘lqinlar sinfidagi barcha yechim-lari topilgan. Ratsional, giperbolik, trigonometrik va elliptik funksiyalar orqali ifodalanadigan yechimlari olingan.

Kalit so'zlar: Kaup sistemasi, nochiziqli xususiy hosilali tenglama, yuguruvchi to‘lqin ko‘rinishidagi yechim, elliptik funksiya orqali ifodalanadigan yechim, soliton yechim.
РУССКИЙ

В этой работе рассматриваются решения системы Каупа в классе бегущих волн. Задача приводится к нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению с полиноми-альной правой частью четвёртой степени. Анализируя это уравнение, найдены все решения систе-мы Каупа в классе бегущих волн. При этом получены решения, выражающиеся через рациональные, гиперболические, тригонометрические, а также эллиптические функции.

Ключевые слова: система Каупа, нелинейное уравнение в частных производных, решение в виде бегущей волны, решения выражающиеся через эллиптические функции, солитонное решение.
ENGLISH

In this paper, we consider solutions to the Kaup system in the class of traveling waves. The problem is reduced to a nonlinear ordinary differential equation with a fourth-degree polynomial right-hand side. By analyzing this equation, we find all solutions to the Kaup system in the class of traveling waves. Solutions, expressed in terms of rational, hyperbolic, trigonometric and elliptic functions are obtained.

Keywords: Kaup system, nonlinear partial differential equation, traveling wave solution, solutions ex-pressed in terms of elliptic functions, soliton solution.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Kaup D.J. A higher-order water-wave equation and the method for solving it. Prog. Theor. Phys. 1975, vol. 54, p. 396–408.
  2. Matveev V.В., Yavor M.I. Solutions presque periodiques et a N-solitons de l’equation hydrodynamique nonlineaire de Kaup. Ann. Inst. Henri Poincare, Sect. A. 1979, vol. 31, p. 25–41.
  3. Смирнов А.О. Вещественные конечнозонные регулярные решения уравнения Каупа-Буссинеска. Теор. матем. Физика, 1986, т. 66:1, c. 30–46.
  4. Cabada A., Yakhshimuratov A. The system of Kaup equations with a self-consistent source in the class of periodic functions. Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry. 2013, vol. 9:3, p. 287–303.
  5. Yakhshimuratov A., Kriecherbauer T., Babajanov B. On the construction and integration of a hierarchy for the Kaup system with a self-consistent source in the class of periodic functions. Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry. 2021, vol. 17:2, p. 233–257.
  6. Babajanov B.A., Azamatov A.Sh. Integration of the Kaup-Boussinesq system with a self-consistent source via inverse scattering method. Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Kompyuternye Nauki. 2022, vol. 32:2, p. 153–170
  7. Babajanov B.A., Sadullaev Sh.O., Ruzmetov M.M. Integration of the Kaup-Boussinesq system via inverse scattering method. Partial Differential Equations in Applied Mathematics. 2024, vol. 11, p. 100813.
← Songa qaytish