EGRI CHIZIQLI QUVUR O‘TKAZGICHLARNING DINAMIK HARAKATINI QOVUSHQOQ-IRSIY QOBIQ NAZARIYASI ASOSIDA MATEMATIK MODELLASHTIRISH

В статье на основе теории оболочек исследуются свободные и затухающие ко-лебания криволинейного (тороидального) сегмента оболочки-трубопровода, по которому протека-ет жидкость. Модель, ранее построенная только для случая идеально упругого материала, обоб-щается на случай наследственно-вязкоупругого материала на основе теории наследственной вяз-коупругости Больцмана–Вольтерра с ядром релаксации Ржаницына–Колтунова. В результате частота колебаний определяется как комплексная величина, действительная часть которой ха-рактеризует частоту колебаний, а мнимая часть – диссипативные (демпфирующие) свойства сис-темы. С помощью метода Бубнова–Галёркина задача сводится к трансцендентному частотному уравнению с комплексными коэффициентами, которое решается численно методом Мюллера. На численном примере проанализировано влияние радиуса кривизны, относительной длины трубы L/d, скорости течения, внутреннего давления, а также параметра сингулярности α наследственного ядра на частоту свободных колебаний и коэффициент затухания. Полученные результаты сопос-тавлены с результатами классической теории прямолинейного трубопровода, и показано их сов-падение в соответствующих предельных случаях.

In this paper, the free and damped vibrations of a curved (toroidal) shell-pipe segment conveying a flowing fluid are investigated within the framework of thin shell theory. A model previously formulated only for a perfectly elastic material is generalized to the case of a hereditarily viscoelastic material, based on the Boltzmann–Volterra theory of hereditary viscoelasticity with the Rzhanitsyn–Koltunov relaxation kernel. As a result, the vibration frequency is obtained as a complex quantity, whose real part characterizes the frequency of oscillation and whose imaginary part characterizes the damping (dissipative) properties of the system. By applying the Bubnov–Galerkin method, the problem is reduced to a transcendental frequency equation with complex coefficients, which is solved numerically by the Müller method. The influence of the radius of curvature, the relative length of the pipe L/d, the flow velocity, the internal pressure, and the singularity parameter α of the hereditary kernel on the free vibration frequency and the damping coefficient is analyzed through a numerical example. The results obtained are compared with those of the classical straight-pipe theory, and it is shown that they coincide in the corresponding limiting cases.