MEXANIK SISTEMALARNI TEZLIKLARNI O‘LCHAMASDAN DISKRET STABILIZATSIYALASH

В работе исследуются задачи стабилизации положений равновесия и установи-вшихся движений управляемых механических систем с голономными связями при дискретном уп-равлении. Динамика системы описывается уравнениями Лагранжа с учетом нелинейности инер-ционных и силовых характеристик. Предлагаются структуры дискретных законов управления на основе потенциальных функций и интегральных корректирующих слагаемых, не требующие изме-рения скоростей обобщенных координат. С использованием прямого метода Ляпунова и предель-ных систем получены достаточные условия равномерной асимптотической устойчивости про-граммных положений и стационарных движений. Доказано, что при выполнении сформулирован-ных условий каждое ограниченное движение системы неограниченно приближается к одному из положений равновесия. Полученные результаты расширяют класс дискретных методов управле-ния нелинейными механическими системами и могут быть использованы при анализе систем с неполной измеримостью состояния.

This paper investigates the problems of stabilizing equilibrium positions and steady-state motions of controlled holonomic mechanical systems under discrete-time control. The system dynamics are described by Lagrange equations, accounting for the nonlinearity of inertial and force characteristics. Discrete-time control law structures based on potential functions and integral correction terms are proposed, which do not require velocity measurements of generalized coordinates. Using Lyapunov’s direct method and limiting systems, sufficient conditions for the uniform asymptotic stability of programmed positions and stationary motions are obtained. It is proved that when the formulated condi-tions are met, every bounded motion of the system approaches one of the equilibrium positions indefinitely. The results extend the class of discrete-time control methods for nonlinear mechanical systems and can be applied in the analysis of systems with incomplete state measurability.