ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №8 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

OCHIQ KALITLI KRIPTOGRAFIK ALGORITMLARNING XAVFSIZLIK MODELLARI ASOSIDA QIYOSIY BARDOSHLILIK TAHLILI

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Maqolada RSA va El-Gamal ochiq kalitli algoritmlari matematik asoslari va zamo-naviy xavfsizlik modellari (IND-CPA, IND-CCA) bo‘yicha qiyosiy tahlil qilingan. RSAning kichik maxfiy ko‘rsatkichga asoslangan zaifligi Wiener hujumi misolida davomli kasrlar usulida isbotlangan, shuning-dek, uning determinizm sababli IND-CPA xavfsiz emasligi ko‘rsatilgan. El-Gamal uchun DDH farazi aso-sida IND-CPA xavfsizligi isbotlangan, ammo malleability xususiyati tufayli IND-CCA modellarida zaifligi aniqlangan. Natijalar resurslari cheklangan qurilmalar uchun yengil kriptografik yechimlar zarur-ligini ko‘r-satadi.

Kalit so'zlar: RSA; El-Gamal, ochiq kalitli kriptografiya, IND-CPA xavfsizligi, IND-CCA xavfsiz-ligi, Wiener hujumi, DDH farazi, malleability.
РУССКИЙ

В статье проведён сравнительный анализ криптографических алгоритмов с открытым ключом RSA и Эль-Гамаль на основе их математических основ и современных моделей безопасности (IND-CPA, IND-CCA). Уязвимость RSA при малом секретном показателе доказана на примере атаки Винера методом цепных дробей, а также показана недостаточность RSA для IND-CPA из-за детерминированности. Для Эль-Гамаль доказана IND-CPA-безопасность на основе предположения DDH, однако выявлена уязвимость в моделях IND-CCA из-за свойства malleability. Результаты указывают на необходимость лёгких криптографических решений для ресурсоограни-ченных устройств.

Ключевые слова: RSA, Эль-Гамаль, криптография с открытым ключом, безопасность IND-CPA, безопасность IND-CCA, атака Винера, предположение DDH, malleability.
ENGLISH

This article presents a comparative analysis of the RSA and El-Gamal public-key algorithms based on their mathematical foundations and modern security models (IND-CPA, IND-CCA). RSA’s vulnerability under a small private exponent is proven via Wiener’s attack using continued fractions, and its determinism is shown to violate IND-CPA security. For El-Gamal, IND-CPA security is proven under the DDH assumption, while its malleability property is shown to break IND-CCA security. The findings highlight the need for lightweight cryptographic solutions for resource-constrained devices.

Keywords: RSA, El-Gamal, public-key cryptography, IND-CPA security, IND-CCA security, Wiener’s attack, DDH assumption, malleablility.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Wiener M.J. (1990). Cryptanalysis of short RSA secret exponents. IEEE Transactions on Information Theory, 36(3), p. 553–558.
  2. Boneh D., Durfee G. (1999). Cryptanalysis of RSA with private key d less than N^0.292. EUROCRYPT 1999, LNCS 1592.
  3. Goldwasser S., Micali S. (1984). Probabilistic encryption. Journal of Computer and System Sciences, 28 (2), p. 270–299.
  4. Tsiounis Y., Yung M. (1998). On the security of ElGamal based encryption. PKC 1998, LNCS 1431.
  5. Boneh D. (1998). The decision Diffie-Hellman problem. ANTS III, LNCS 1423.
  6. Hankerson D., Menezes A., Vanstone S. (2004). Guide to Elliptic Curve Cryptography. Springer.
← Songa qaytish