ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №6 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

(SIR) INFEKSIYASINING TARQALISH MODELI

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu tadqiqotda aholi o‘rtasida kasalliklarning tarqalish dinamikasini tahlil qiluvchi SIR matematik modeli ko‘rib chiqiladi. SIR modeli differensial tenglamalar hamda β va γ parametrlarini topishga asoslanib, odamlarni infeksiyaga moyil, kasallangan va davolanganlarga ajratadi. Gradiyent pa-sayish usuli bilan kasallanishning yuqumlilik darajasini pasayishini hisoblash orqali baholash ko‘rib chi-qiladi. Izlanayotgan ma’lumotlar qiymatini haqiqiy qiymatga nisbatan bashorat qilish uchun 4-tartibli Runge-Kutt usulidan foydalanildi.

Kalit so'zlar: matematik model, parametrlar, differensial tenglamalar.
РУССКИЙ

данном исследовании рассматривается математическая модель SIR, ана-лизирующая динамику распространения болезней среди населения. Модель SIR классифицирует лю-дей на подверженных инфекции, инфицированных и излеченных, руководствуясь дифференциальны-ми уравнениями и нахождения параметров 𝜷𝜷 и 𝜸𝜸. Рассматривается вычислительная оценка спуска уровня заразимости, заболеваемости методом градиентного спуска. Использован метод Рунге-Ку-тта 4-го порядка для прогнозирования значений искомых данных относительно к действитель-ному значению.

Ключевые слова: математическая модель, параметры, дифференциальные уравнения.
ENGLISH

This study examines the SIR mathematical model, which analyzes the dynamics of disease spread among the population. The SIR model classifies people into susceptible to infection, infected, and cured, guided by differential equations and finding parameters β and γ. A computational assessment of the decrease in infectiousness levels using the gradient decrease method is considered. The 4-order Runge-Kutt method was used to predict the value of the sought data relative to the actual value.

Keywords: Mathematical model, parameters, differential equations.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Лосева А., Нездоймышапко М Моделирование эпидемий: SIR [электронный ресурс]. Режим доступа: https://polit.ru/article/2020/05/06/sir/. 06 мая 2020.
  2. Винницкий Э., Уайт Р. Введение в моделирование инфекционных заболеваний. Учебное пособие, Оксфорд, издательство Оксфордского университета, 2010, 369 с.
  3. Леоненко В.Н. Математическая эпидемиология. Учебно-методическое пособие по выполнению ла-бораторных работ. Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 2018, 39 с.
  4. Абрамова В.В. Лекции по прикладным задачам системного анализа. Задачам биоматематики, 2024.
  5. Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. Динамические системы и модели биологии, 2011.
  6. Berezovskaya F.S., Novozhilov A.S., and Karev G.P. Traveling fronts, impulses and trains in some taxis models, Neural, Parallel and Scientific Computations. 15(4), 2007, p. 561–571.
  7. Карев Г.П., Березовская Ф.С. Дифференциальные уравнения в математических моделях. М., МИЭМ, 2000.
  8. Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. P.R.Soc. Lond. A. Conta, 1927, vol. 115, Iss. 772, p. 700 –721.
  9. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М., “Мир”, 1970, 327 c.
  10. Кудряшов Н.А., Чмыхов М.А. Приближенные решения SIR-модели для описания коронавируса. Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», 2020, 9(5), c. 404–11.
← Songa qaytish