ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №6 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

- PARABOLIK KO‘PXILLIKDA POLINOMLAR YOYILMASI

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu maqolada bir o‘lchamli Shteyn ko‘pxilliklarida, ya’ni ochiq Riman sirtda aniq-langan golomorf funksiyalarning maxsus sinfi d−darajali ρ−polinomlar o‘rganilgan bo‘lib, unda qam-rov funksiyasining logarifmik singulyarliklari orqali funksiyalarning qutb tartiblari bilan bog‘liqligi tahlil qilingan. \ ko‘pxillikda Loran qatori yordamida golomorf funksiyalarning lokal xossalari o‘rganilib, Liuvill teoremasi asosida har qanday d−darajali ρ−polinomni chekli ratsional funksiyalar yig‘indisi ko‘rinishida ifodalash mumkinligi isbotlangan. Shuningdek, kompleks tekislikdan ayrim nuqtalar chiqarib tashlangan holda hosil qilingan bir o‘lchamli ko‘pxillik misolida olingan natijalar asoslab berilgan.

Kalit so'zlar: Shteyn ko‘pxilligi, golomorf funksiya, ρ−polinom, Loran qatori, qutb nuqta, Liuvill teoremasi, ratsional funksiya.
РУССКИЙ

В данной работе изучается специальный класс голоморфных функций– ρ-по-линомы степени d, определенные на одномерных многообразиях Штейна, а именно на открытых римановых поверхностях, в которых анализируется связь порядков полюсов функций через ло-гарифмические особенности покрывающей функции. С помощью ряда Лорана изучены локальные свойства голоморфных функций на многообразии \ и на основе теоремы Лиувилля доказано, что любой ρ-полином степени d можно представить в виде суммы конечных рациональных функ-
8
ций. Также полученные результаты обоснованы на примере одномерного многообразия, образован-ного путем удаления некоторых точек из комплексной плоскости.

Ключевые слова: многообразие Штейна, голоморфная функция, ρ-полином, ряд Лорана, полюс, теорема Лиувилля, рациональная функция.
ENGLISH

In this paper, a special class of holomorphic functions - ρ-polynomials of degree d defined on one-dimensional Stein manifolds, namely, open Riemann surfaces—is studied. The relationship between the pole orders of the functions is analyzed through the logarithmic singularities of the covering function. The local properties of holomorphic functions on the \ manifold are investigated using the Laurent series. Based on Liouville’s theorem, it is proved that any ρ-polynomial of degree d can be expressed as a sum of finite rational functions. Furthermore, the obtained results are justified by taking a one-dimensional manifold formed by removing certain points from the complex plane as an example.

Keywords: Stein manifold, holomorphic function, ρ-polynomial, Laurent series, pole, Liouville’s theorem, rational function.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Atakhanov K.U. Defect divisors of holomorphic mappings of parabolic analytic sets, Siberian Math. J. 28 (1987), p. 376–381.
  2. Atamuratov A., Sharipova Sh., Parabolik ko‘pxilliklarda ekstremal Grin funksiyasi xossalari. “Ilm sar-chashmalari”, 2015, 6-son.
  3. Aytuna A., Sadullaev A. Parabolic Stein Manifolds. Mathematica Scandinavica. Vol 114, № 1 (2014), р. 86–109.
  4. Aytuna A., Sadullaev A. Polynomials on Parabolic Manifolds, Contemporary mathematics. № 662, 2016, p. 1–22 (arXiv:1504.08092v1 [math.CV] 30 Apr 2015).
  5. Sario L. Nakai M. Classification theory of Riemann sufaces, Grundl. Math. Wiss. 164, Springer, Berlin, 1970.
  6. Stoll W. Value distribution of holomorphic maps into compact complex manifolds, Lecture Notes Math. 135, Springer, Berlin, 1970.
  7. Stoll W. Value distribution on parabolic spaces, Lecture Notes Math. 600, Springer, Berlin, 1977.
  8. Б.В.Шабат. Введение в комплексный анализ, часть 1. “Наука”, Москва, 1976.
  9. Atamuratov A.A., Allaberganov O.R. \ – parabolik ko‘pxillikda polinomlar fazosi. „Ilm sarchash-malari“, 2022.
← Songa qaytish