ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №6 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

BA’ZI OCHIQ RIMAN SIRTLARINI ALGEBRAIK VA XOS GOLOMORF JOYLASHTIRISH HAQIDA

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Mazkur ishda kompleks tordan chekli nuqta olib tashlash orqali hosil qilingan ochiq Riman sirtining ℂ3 fazoga algebraik joylashtirilishi tadqiq etiladi. Veyershtrass ℘-funksiyasi yordamida aniq xos golomorf joylashtirish qurilib, uning obrazi affin algebraik egri chiziq ekani ko‘rsatiladi. Yarim davr holatida yuzaga keladigan maxsus holat alohida tahlil qilinib, uni bartaraf etuvchi konstruksiya taklif etiladi.

Kalit so'zlar: ochiq Riman sirti, kompleks tor, Veyershtrass funksiyasi, xos golomorf joylashtirish, algebraik egrik chiziq.
РУССКИЙ

данной работе исследуется алгебраическое вложение открытой римановой поверхности, полученной путем удаления конечного числа точек из комплексного тора, в прос-транство ℂ3. С помощью ℘-функции Вейерштрасса строится явное собственное голоморфное вложение и показывается, что его образ является аффинной алгебраической кривой. Отдельно рассматривается специальный случай, возникающий в ситуации полупериодов, и предлагается конструкция, устраняющая возникающую вырожденность.

Ключевые слова: открытая риманова поверхность, комплексный тор, функция Вейер-штрасса, собственное голоморфное вложение, алгебраическая кривая.
ENGLISH

This paper investigates the algebraic embedding of an open Riemann surface, obtained by removing a finite number of points from a complex torus, into the space ℂ3. Using the Weierstrass ℘-function, an explicit proper holomorphic embedding is constructed, and it is shown that its image is an affine algebraic curve. A special case arising in the half-period situation is considered separately, and a construction eliminating the resulting degeneracy is proposed.

Keywords: open Riemann surface, complex torus, Weierstrass function, proper holomorphic em-bedding, algebraic curve.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. H.Alexander, Explicit imbedding of the (punctured) disc into ℂ2. Comment. Math. Helv., 52, p. 539–544, (1977).
  2. R.Andrist, F.Forstneriˇc, T.Ritter, and E.F.Wold. Proper holomorphic embeddings into Stein manifolds with the density property. J.Anal. Math., 130 (2016), p. 135–150.
  3. E.Bishop. Mappings of partially analytic spaces. Am. J. Math., 83, (1961), p. 209–242.
  4. Y.Eliashberg, M.Gromov. Embeddings of Stein manifolds. Ann. Math., (2), 136, (1992), p. 123–135.
  5. O Forster. Lectures on Riemann Surfaces. Springer-Verlag, 1999.
  6. O.Forster. Plongements des vari´et´es de Stein. Comment. Math. Helv. 45, (1970), p. 170–184.
  7. F.Forstneriˇc, E.F.Wold. Bordered Riemann Surfaces in ℂ2, J. Math. Pures Appl. 91, (2009), p. 100–114.
  8. F.Forstneriˇc, E.F.Wold. Embeddings of infinitely connected planar domains into ℂ2. Anal. PDE 6 (2013), № 2, p. 499–514.
  9. J.Globevnik, B.Stensønes. Holomorphic embeddings of planar domains into ℂ2. Math. Ann., 303, (1995), 579–597.
  10. F.Kutzschebauch, E.Løw, E.F.Wold. Embedding some Riemann surfaces into ℂ2 with interpolation. Math. Z., 262 (2009), № 3, p. 603–611.
← Songa qaytish