ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №5.1 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

UCH QATLAMLI STRUKTURAVIY NOBIR JINSLI SILINDRIK JISMLARDAGI O‘QQA NISBATAN SIMMETRIK XUSUSIY TO‘LQINLAR

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu ishda radial yo‘nalish bo‘ylab uch qatlamli silindrik nobir jinslilikda o‘qqa nis-batan simmetrik xususiy to‘lqinlarning tarqalishi tadqiq qilinadi. Har bir qatlam chiziqli elastik deb faraz qilinadi va turlicha mexanik xossalar bilan xarakterlanadi. Harakat tenglamalari silindrik koordinatalar sistemasida elastiklik nazariyasining uch o‘lchamli masalasi doirasida keltirib chiqariladi. Garmonik to‘l-qinlar ko‘rinishidagi yechimlar yordamida masala xususiy qiymatlar haqidagi chegaraviy masalaga kel-tiriladi. Har bir qatlam uchun aniq analitik yechimlar qurilgan, dispersiyaviy bog‘lanishlar esa qatlamlar chegaralarida ideal kontakt shartlarini hamda tashqi sirtda tegishli chegaraviy shartlarni qo‘llash orqali olingan. Materialning nobir jinsliligi va qatlam qalinligining dispersiyaviy xarakteristikalarga ta’siri tahlil qilingan. Natijalar muhandislik sohalarida qo‘llaniladigan ko‘p qatlamli silindrik konstruksiyalarni loyi-halash va ularni buzmasdan nazorat qilish (defectoscopy) uchun amaliy ahamiyatga ega.

Kalit so'zlar: o‘qqa nisbatan simmetrik to‘lqinlar, xususiy to‘lqinlar, ko‘p qatlamli silindr, struktu-raviy nobir jinslilik, dispersiyaviy bog‘lanishlar.
РУССКИЙ

В данной работе исследуется распространение осесимметричных собственных волн в трехслойной цилиндрической неоднородности вдоль радиального направления. Предполага-ется, что каждый слой является линейно упругим и характеризуется различными механическими свойствами. Уравнения движения выводятся в рамках трехмерной теории упругости в цилиндри-ческих координатах. С помощью решений в виде гармонических волн задача сводится к краевой за-даче на собственные значения. Для каждого слоя построены точные аналитические решения, а дисперсионные соотношения получены путем применения идеальных условий контакта на грани-цах слоев и соответствующих граничных условий на внешней поверхности. Проанализировано вли-яние неоднородности материала и толщины слоя на дисперсионные характеристики. Результаты имеют практическое значение для проектирования и неразрушающего контроля многослойных ци-линдрических конструкций, используемых в инженерных приложениях.

Ключевые слова: осесимметричные волны, собственные волны, многослойный цилиндр, структурная неоднородность, дисперсионные соотношения
ENGLISH

This paper investigates the propagation of axisymmetric eigenwaves in a three-layer cylindrical inhomogeneity along the radial direction. It is assumed that each layer is linearly elastic and characterized by distinct mechanical properties. The equations of motion are derived within the framework
of the three-dimensional theory of elasticity in cylindrical coordinates. Using solutions in the form of harmonic waves, the problem is reduced to a boundary value eigenvalue problem. Exact analytical solutions are constructed for each layer, and dispersion relations are obtained by applying ideal contact conditions at the layer interfaces and appropriate boundary conditions on the outer surface. The influence of material inhomogeneity and layer thickness on the dispersion characteristics is analyzed. The results are of practical importance for the design and non-destructive testing of multilayered cylindrical structures used in engineering applications.

Keywords: axisymmetric waves, eigenwaves; multilayered cylinder, structural inhomogeneity, dis-persion relations.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Graff K.F. Wave motion in Elastic solids. Dover publications
  2. Pochhammer L. Uber die fortpflanzungsgeschwindigkeiten Kleiner schwingungen in einem unbegrenzten isotropen kreiszylinder.
  3. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. North-Holland.
  4. Chree C. The equations of an isotropic elastic solid in polar cylindrical coordinates.
  5. Сафаров И., Нуриддинов Б., Нуриддинов З. Распространение собственных волн в вязкоупругой ци-линдрической панели переменной толщины. “Лобачевский журнал математики”, 2024, т. 45, c. 1246–1253; [Safarov I., Nuriddinov B., Nuriddinov Z. Propagation of own waves in a viscoelastic cylindrical panel of variable thickness. “Lobachevskii Journal of Mathematics”, 2024, vol. 45, pp. 1246–1253 (In English). doi: 10. 1134/S1995 080224600663].
  6. Нуриддинов Ж.З., Нуриддинов Б.З., Очалова З.Ш. Распространение собственных волн в плоских трехслойных средах. Изв. вузов. “Математика”, 2024, № 10, c. 43–51 [Nuriddinov Zh.Z., Nuriddinov B.Z., Ochilova Z.Sh. Propagation of eigenwaves in plane three-layered media. Russian Mathematics (Iz. VUZ), 2024, vol. 68, № 10, p. 43–51 (In Russian). doi: 10.26907/0021-3446-2024-10-51-60].
  7. Safarov I.I., Usmonov B.Sh. Juraev S.I., Teshaev M.K. Natural Vibrations of a Viscoelastic Three-Layer Cylindrical Body. Russ Math. 2025, 69, p. 44–58 (2025). https://doi.org/10.3103/S1066369X25700240
  8. Bahodir Tursunov, Botir Usmonov, Baxtiyor Nuriddinov, Hakim Alimov, Utkirbek Qurbonov. Study on the oscillations of the Euler-Bernoulli beam on an elastic base. AIP Conf. Proc. 24 February 2025; 3268 (1): 020025. https://doi.org/10.1063/5.0260554
  9. Safarov I.I., Teshaev M.K., Nuriddinov B.Z., Ablokulov S.Z. Forced vibrations of hereditary deformable shell elements of aircraft structures in gas flow under influence of atmospheric turbulence.//In E3S Web of Confe-rences, 2023 (Vol. 401, p. 03017). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202340103017
  10. Usmonov B.Sh. A numerical solution of hereditary equations with a weakly singular kernel for vibration analysis of viscoelastic systems. In Proceedings of the Latvian Academy of Sciences, Section B: Natural, Exact, and Applied Sciences, 2015, (Vol. 69, No. 6, pp. 326–330). DOI: 10.1515/prolas-2015-0048
← Songa qaytish