ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №1 · 2025 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

BIR JINSLI BO‘LMAGAN JISMLARDA STATSIONAR ISSIQLIK O‘TKAZUVCHANLIK JARAYONINI MODELLASHTIRISH

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Maqolada uch o‘lchovli statsionar issiqlik o‘tkazuvchanligi masalalarini yechish uchun matematik va variatsion formulalar, hisoblash algoritmi va dasturiy ta’minoti keltirilgan. Uch o‘l-chovli jism burchaklarida to‘rtta tugunli tetraedr shaklidagi chiziqli chekli elementlarga bo‘linadi. Mis qo‘shilishi yoki kub shaklida izolyatsiya qilingan bo‘shliqning ta’siri masalasi ko‘rib chiqiladi. Tuzilma-dagi harorat maydonining taqsimlanishiga notekisliklarning ta’siri o‘rganildi. Tuzilmaning markazida mis qo‘shimchasi mavjudligi jismning yuqori qismida haroratni pasaytiradi va pastki qismida uni ko‘payishi aniqlandi. Izolatsiya qilingan bo‘shliqning mavjudligi issiqlikni bo‘shliq ustidagi atrofida to‘playdi. Bir jinsli klassik jismlar uchun hisoblash tajribalari natijalari analitik yechimlarga va chekli ayirma usulida olingan sonli yechimlarga mos keladi.

Kalit so'zlar: issiqlik o‘tkazuvchanlik, statsionarlik, chekli element, tugun, bo‘shliq, qo‘shimcha.
РУССКИЙ

В статье приводится математическая и вариационная постановка, вычисли-тельный алгоритм и программное обеспечение решения трёхмерных стационарных задач тепло-проводности. Исследуемая область трехмерного тела разбивается на линейные конечные эле-менты в форме тетраэдра с четырьмя узлами в углах. Рассматривается задача о влиянии вклю-чения из меди или изолированной полости в форме куба. Изучено влияние неоднородностей на рас-пределение поля температуры в конструкции. Установлено, что наличии медного включения в цен-тре конструкции, понижает температуру в верхней части тела, а в нижней - увеличивает. Нали-чие изолированной полости концентрирует тепло в окрестности, расположенной над полостью. Результаты вычислительных экспериментов для однородных классических тел соответствуют аналитическим решениям и численным решениям, полученным методом конечных разностей.

Ключевые слова: теплопроводность, стационарность, конечный элемент, узел, полость, включение
ENGLISH

The article presents a mathematical and variational formulation, with a computational algorithm and software, designed to solve three-dimensional stationary heat conduction problems. It focuses on a three-dimensional body, divided into linear finite elements shaped like tetrahedra, each with four corner nodes. The study examines the effects of a copper inclusion or an isolated cubic cavity within the structure and investigates how these inhomogeneities influence the temperature field distribution. The findings reveal that the presence of a copper inclusion at the center of the structure decreases the temperature in the upper part while increasing it in the lower part. Additionally, an isolated cavity creates a concentration of heat in the area above it. The results from computational experiments conducted on homogeneous classical bodies align well with analytical and numerical solutions derived from the finite difference method.

Keywords: thermal conductivity, stationarity, heterogeneity, finite element, node, cavity, inclusion.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М., “Мир”, 1975, 542 с.
  2. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М., 1964, 488 c.
  3. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных рото-ров турбомашин. Иркутск, ИрГТУ, 2007, 192 с.
  4. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М., “Мир”, 1979, 392 с.
  5. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая. школа, 1981. -319 с.
  6. Polatov, A., Ikramov, A., Jumaniyozov, S., Sapayev, S. Computer Simulation of Two-Dimensional Uns-teady-State Heat Conduction Problems for Inhomogeneous Bodies by the FEM. AIP Conference Proceedings, 2023, 2781, 020019.
  7. Ikramov, A.M., Polatov, A.M. Finite Element Modeling of Nonstationary Problems of Heat Conduction under Complex Heat Transfer. Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics, 2023, 45, pp. 104–120.
  8. Ikramov, A., Polatov, A., Pulatov, S., Zhumaniyozov, S. Computer Simulation of Two-Dimensional Nons-tationary Problems of Heat Conduction for Composite Materials Using the FEM. AIP Conference Proceedings, 2022, 2637, 040006.
  9. Polatov, A.M., Ikramov, A.M., Razmukhamedov, D.D. Finite element modeling of multiplyconnected three-dimensional areas. Advances in Computational Design, 2020, 5(3), pp. 277–289
  10. Polatov, A., Gaynazarov, S., Ikramov, A., Jumaniyozov, S. Algorithms for Constructing a Finite Element Mesh of Compound Domains. AIP Conference Proceedings, 2024, 3004(1), 060016
← Songa qaytish