ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №1 · 2025 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

DAVRIY FUNKSIYALAR SINFIDA MOSLANGAN MANBALI NOCHIZIQLI MODIFITSIRLANGAN KORTEVEG-DE FRIZ TENGLAMASI UCHUN QO‘YILGAN KOSHI MASALASINI YECHISH

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Mazkur ishda Korteveg-de Frizning modifikatsiyalangan noсhizili tenglamasi (mKdV) uchun qo‘shimcha manba bilan birga Koshining masalasi davriy funksiyalar sinfida yechilishi ko‘rib chiqi-ladi. Yechimlarning mavjudligi va yagona bo‘lish shartlari hamda vaqt o‘tishi bilan ularning o‘zini tutishi o‘rganiladi. Funksional tahlil va differensial tenglamalar nazariyasi usullari qo‘llaniladi. Manbaning ye-chim dinamikasiga, xususan, davriy to‘lqinlarning shakllanishi va olingan yechimlarning barqarorligiga ta’siri alohida e’tibor bilan o‘rganiladi. Olingan natijalar plazmadagi va gidrodinamikadagi to‘lqinlar-ning tarqalishini modellashtirish kabi turli fizik jarayonlarga tatbiq etilishi mumkin.

Kalit so'zlar: Korteveg-de Frizning modifikatsiyalangan tenglamasi, o‘z-o‘zidan muvozanatlashgan manba, Dirak operatori, teskari spektral masala, Dubrovin tenglamalar tizimi, izlar formulasi
РУССКИЙ

В работе рассматривается решение задачи Коши для модифицированного не-линейного уравнения Кортевега-де Фриза (мНКдФ) с добавлением источника в классе периодичес-ких функций. Исследуются условия существования и единственности решений, а также поведение решений с течением времени. Используются методы функционального анализа и теории диффе-ренциальных уравнений. Особое внимание уделяется влиянию источника на динамику решения, вкл-ючая формирование периодических волн и устойчивость полученных решений. Полученные резуль-таты могут быть применимы к моделированию различных физических процессов, таких как рас-пространение волн в плазме и гидродинамике.

Ключевые слова: модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза, самосогласованный ис-точник, оператор Дирака, обратная спектральная задача, система уравнений Дубровина, форму-лы следов.
ENGLISH

The paper examines the solution of the Cauchy problem for the modified nonlinear Korteweg-de Vries (mKdV) equation with an added source in the class of periodic functions. The conditions for the existence and uniqueness of solutions, as well as the behavior of solutions over time, are studied. Methods of functional analysis and the theory of differential equations are employed. Particular attention is given to the influence of the source on the solution dynamics, including the formation of periodic waves and the stability of the obtained solutions. The results can be applied to modeling various physical processes, such as wave propagation in plasma and hydrodynamics.

Keywords: Modified Korteweg-de Vries equation, self-consistent source, Dirac operator, inverse spectral problem, Dubrovin's system of equations, trace formulas.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Wadati M. The exact solution of the modified Korteweg-de Vries equation. J.Phys. Soc. Japan, 1972, v. 32, pp. 1681.
  2. Итс А.Р. Точное интегрирование в римановых θ-функциях нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. Дисс. канд. физ.-мат. наук, Л., ЛГУ, 1977
  3. Смирнов А.О. Эллиптические решения нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. Мат. сб., 1994, т. 185, № 8, с. 103–114.
  4. Melnikov V.K. Exact solutions of the Kortewed-de Vries equation with a self-consistent source. Phys. ett. A, 1988, v. 128, pp. 488–492.
  5. Хасанов А.Б., Уразбоев Г.У. Метод решения уравнения мКдФ с самосогласованным источником. “Узб. матем. журнал”, 2003, № 1, с. 69–75.
  6. Grinevich, P.G., Taimanov, I.A. Spectral conservation laws for periodic nonlinear equations of the Melni-kov type. Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 224, p. 125–138 (2008).
  7. Хасанов А.Б., Яхшимуратов А.Б. Об уравнении Кортевега-де Фриза с самосогласованным источ-ником в классе периодических функций. «Теорет. и матем. физика», 2010, т. 164, № 2, с. 214–221.
  8. Alisher Yakhshimuratov. The Nonlinear Schrödinger Equation with a Self-consistent Source in the Class of Periodic Functions. Mathematical Physics, Analysis and Geometry, (2011), 14, pp. 153–169.
  9. Левитан Б.М., Саргсян И.С. Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. М., “Наука”, 1988
  10. Мисюра Т.В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, по-рождаемых операцией Дирака I. Теория функций, функц. анализ и их прил., 1978, вып. 30, с. 90–101
← Songa qaytish