DISKRET KVADRATIK AKSLANTIRISH UCHUN QO‘ZG‘ALMAS NUQTALAR, BIFURKATSIYALAR

В данной статье исследуется задача моделирования экономической активнос-ти населения с помощью дискретных динамических систем во времени. Показатели экономической активности – доля экономически активного населения nx и доля экономически неактивного населе-ния ny– описываются с помощью взаимосвязанной дискретной системы. В качестве основного объекта исследования выбрано одномерное квадратичное отображение, полученное из инвариант-ной прямой системы. В статье анализируются неподвижные точки данного отображения, их ус-тойчивость, бифуркационная диаграмма и условия перехода к хаотическому поведению. В качес-тве основного результата доказана теорема, в которой показано, что при определённом значении параметра в системе возникает орбита периода 3, и на основе теоремы Ли-Йорка устанавлива-ется возникновение хаоса. Полученные результаты имеют важное практическое значение для прогнозирования долгосрочного поведения экономических систем.

This article studies the problem of modeling the economic activity of the population using discrete-time dynamical systems. The indicators of economic activity – the share of economically active population nx and the share of economically inactive population ny– are described by an inter-connected discrete system. As the main object of study, a one-dimensional quadratic mapping obtained from an invariant straight line of the system is considered. The paper analyzes the fixed points of this mapping, their stability, the bifurcation diagram, and the conditions for transition to chaotic behavior. As a main result, a theorem is proved showing that, for a certain parameter value, a period-3 orbit appears in the system, and based on the Li–Yorke theorem, the emergence of chaos is established. The obtained results have important practical significance for predicting the long-term behavior of economic systems.