ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №9 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

KLASSIK VA ZAMONAVIY FUNKSIONAL TENGLAMALAR HAMDA ULARNING SODDA YECHISH USULLARI

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu maqolada klassik va zamonaviy funksional tenglamalarni yechishning samarali hamda sodda usullari yoritilgan. Tadqiqotda Koshi funksional tenglamasi, matematik induksiya usuli, funk-siyaning uzluksizligi va zichlik xossasi, shuningdek, involutsiya tushunchalariga asoslangan teoremalar hamda lemmalar keltirib oʻtilgan va ularning isbotlari berilgan. Nazariy ma’lumotlarni mustahkamlash maqsadida xalqaro va mintaqaviy matematika olimpiadalari (IMO, BMO, APMO) masalalari batafsil tah-lil qilinib, amaliy yechimlari koʻrsatib berilgan. Maqola olimpiada masalalarini yechish koʻnikmasini oshi-rishga yoʻnaltirilgan boʻlib, talabalar va oʻqituvchilar uchun moʻljallangan

Kalit so'zlar: funksional tenglama, Koshi tenglamasi, involutsiya, uzluksizlik, matematik induksiya, olimpiada masalalari.
РУССКИЙ

В данной статье рассматриваются эффективные и простые методы решения классических и современных функциональных уравнений. В исследовании приведены и доказаны тео-ремы и Леммы, основанные на функциональном уравнении Коши, методе математической индук-ции, непрерывности функций, свойстве плотности, а также понятии инволюции. Для закрепления теоретического материала подробно проанализированы и решены задачи международных и регио-нальных математических олимпиад (IMO, BMO, APMO). Статья направлена на развитие навыков решения олимпиадных задач и предназначена для студентов и преподавателей.

Ключевые слова: функциональное уравнение, уравнение Коши, инволюция, непрерывность, математическая индукция, олимпиадные задачи.
ENGLISH

This article discusses efficient and simple methods for solving classical and modern functional equations. The research presents and proves theorems and lemmas based on Cauchy’s functional equation, mathematical induction, function continuity, the density property of real numbers, and the concept of involution. To reinforce the theoretical foundation, problems from international and regional mathematical olympiads (IMO, BMO, APMO) are analyzed in detail with step-by-step solutions provided. The article aims to enhance problem-solving skills for olympiad mathematics and is intended for students and educators.

Keywords: functional equation, Cauchy’s equation, involution, continuity, mathematical induction, olympiad problems.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Andreyev G.P., Suetin P.K. (2000). Функциональные уравнения и их применение в олимпиадной математике.
  2. Aczél J. (1966). Lectures on Functional Equations and Their Applications. Academic Press.
  3. Efthimiou C.G. (2011). Introduction to Functional Equations. American Mathematical Society (AMS).
  4. Venkatachala B.J. (2002). Functional Equations. A Problem Solving Approach. Prism Books.
  5. Dhombres J. (1988). Some Aspects of Functional Equations. Chulalongkorn University.
  6. Bencze M., Zhao Y. (2014). A Mathematical Olympiad Approach to Functional Equations. Technical Report.
← Songa qaytish