QO‘SHIMCHA HADLI KAMASSA-HOLM TENGLAMASINI INTEGRALLASH

Данная работа посвящена интегрированию уравнения Камасса–Холма с допол-нительным членом в классе периодических функций. Прежде всего, принимая заданную начальную функцию в качестве коэффициента уравнения Штурма-Лиувилля c весом, формулируется и реша-ется правильно поставленная прямая задача, по результатам которой в момент 0t=получают-ся спектральные данные. Затем при 0t>выводится система уравнений Дубровина, описывающих динамику изменения спектральных данных во времени, и доказываются существование и единст-
26
венность ее решения. В заключение, используя алгоритм решения обратной спектральной задачи, на основе вычисленных спектральных данных приводится алгоритм восстановления решения урав-нения Камасса-Холма с дополнительным членом.

This work is devoted to integrating the Camassa-Holm equation with an additional term in the class of periodic functions. First, considering the given initial function as the coefficient of a weighted Sturm-Liouville equation, we formulate and solve the well-posed direct problem and obtain the spectral data at 0t=. Then, for 0t>, we derive the Dubrovin equations that describe the time evolution of the spectral data and prove the existence and uniqueness of their solution. Finally, using the inverse spectral problem algorithm, we present an algorithm for reconstructing the solution of the Camassa-Holm equation with an additional term based on the computed spectral data.