ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №9 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

SIMMETRIK MATRITSAVIY LAPLAS ALMASHTIRISHINING KOMPLEKS DINAMIK SISTEMALARGA TATBIQI

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu maqolada 2×2 kompleks simmetrik matritsalar fazosidagi F(Z)=Z-Z^2 akslantirish uchun invariant tortuvchi sohada Abel tenglamasining golomorf yechimi topilib, nol nuqtada Frechet differensiali birlik operatorga tengligi va bu nuqta yakkalangan qo‘zg‘almas nuqta emasligi ko‘r-satilgan. Shuningdek, W=Z^(-1) almashtirish va bosh matritsaviy logarifm yordamida taqribiy koordinata aniqlangan. Qoldiqning kvadratik kamayish bahosi asosida bartaraf etuvchi qatorning kompaktlarda tekis yaqinlashishi isbotlanib, yechimning asimptotik formulasi olingan hamda qoldiqning simmetrik matritsaviy Laplas tasviriga ega bo‘lishi shartidan Fatu koordinatasining integral ko‘rinishi topilgan.

Kalit so'zlar: simmetrik matritsaviy Laplas almashtirishi, Abel funksional tenglamasi, Fatu koor-dinatasi, Frechet differensial, qoldiq funksiya, invariant tortuvchi soha.
РУССКИЙ

В статье построено голоморфное решение уравнения Абеля в инвариантной притягивающей области для отображения F(Z)=Z-Z^2 в пространстве комплексных симмет-ричных матриц размера 2×2. Показано, что дифференциал Фреше этого отображения в нулевой точке равен тождественному оператору, причём данная точка не является изолированной непо-движной точкой. С помощью замены W=Z^(-1) и главного матричного логарифма определена при-ближённая координата. На основе оценки квадратичного убывания остатка доказана равномер-ная сходимость на компактах ряда, устраняющего остаток, и получена асимптотическая форму-ла решения. При условии, что остаток допускает представление в виде симметричного матрично-го преобразования Лапласа, получено интегральное представление координаты Фату.

Ключевые слова: матричное преобразование Лапласа на пространстве симметрических матриц, функциональное уравнение Абеля, координата Фату, дифференциал Фреше, остаточная функция, инвариантная область притяжения.
ENGLISH

This paper constructs a holomorphic solution of the Abel equation on an invariant attracting domain for the mapping F(Z)=Z-Z^2 in the space of 2×2 complex symmetric matrices. The Fréchet derivative of this mapping at the origin is shown to be the identity operator, while the origin is not an isolated fixed point. An approximate coordinate is defined using the substitution W=Z^(-1) and the principal matrix logarithm. A quadratic decay estimate for the residual establishes uniform convergence on compact subsets of the series that cancels the residual, yielding an asymptotic formula for the solution. Under the assumption that the residual admits a symmetric matrix Laplace transform representation, an integral representation of the Fatou coordinate is obtained.

Keywords: symmetric matrix Laplace transform, Abel functional equation, Fatou coordinate, Fréchet differential, remainder function, invariant attracting domain.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Rajabov Sh.Sh. Matritsaviy original va matritsaviy tasvir funksiyalarining asosiy xossalari. “NamDU ilmiy axborotnomasi’, 2023, 6-son, 22–29-betlar.
  2. Herz C.S. Bessel functions of matrix argument. Annals of Mathematics, 1955, 61(3), pp. 474–523.
  3. Joshi R.M., Joshi J.M.C. Generalized Laplace transform with matrix variables. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 1987, 10(3), pp. 503–512.
  4. Rajabov Sh.Sh. Simmetrik matritsa argumentli funksiyalar uchun o‘rama tushunchasi, uning asosiy xossalari va Dyuamel formulasining analogi. “O‘zMU xabarlari. Aniq fanlar”, 2024, № 2.1.1, 166–172-bet.
  5. Mathai A.M., Pederzoli G. Some properties of matrix-variate Laplace transforms and matrix-variate Whittaker functions. Linear Algebra and its Applications, 1997, 253, pp. 209–226.
  6. Худайберганов Г., Кытманов А.М., Шаимкулов Б.А. Анализ в матричных областях. Красноярск, 2017, 292 с.
  7. Leau L. Étude sur les équations fonctionnelles à une ou à plusieurs variables. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, Série 1, 1897, 11(3), E25–E110
  8. Fatou P. Sur les équations fonctionnelles Premier mémoire. Bulletin de la Société Mathématique de France, 1919, 47, pp. 161–271
  9. Fatou P. Sur les équations fonctionnelles Deuxième mémoire. Bulletin de la Société Mathématique de France, 1920, 48, pp. 33–94. DOI 10.24033/bsmf.1003.
  10. Écalle J. Les fonctions résurgentes Tome II Les fonctions résurgentes appliquées à l’itération. Pub-lications Mathématiques d’Orsay, no. 81-06, Université de Paris-Sud, Orsay, 1981.
← Songa qaytish