VISKOELASTIK BO‘SHLI SILINDRDAGI ERIQ SUV
Ushbu maqolada past va yuqori chastotalar sohasida normal so‘nuvchi to‘lqinlarning xususiyatlarini tahlil qilish, sirt to‘lqinlarining shakllanish xususiyatlarini o‘rganish, ushbu to‘lqinlar-ning keng chastota diapazonida (to‘lqin sonlarida) pectral xususiyatlarini tahlil qilish usul va algo-ritmini ishlab chiqishdan iborat. Silindrning dinamik holati deformatsiyalanuvchi jismlar mexanikasining integro-differensial tenglamalari bilan ifodalanadi. Filatovning muzlatish usuli qo‘llanilgandan so‘ng kompleks koeffitsiyentli differensial tenglamalar olinadi. Spektral masala birinchi tartibli oddiy differen-sial tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi. Oddiy differensial tenglamalar sistemasining yechimi Bessel va Xankel silindrik funksiyalari bilan ifodalanadi. Chastotaviy tenglamalar Myuller va Gauss usul-lari bilan sonli yechiladi. Xususiy chastota va fazaviy tezlikning to‘lqin soniga bog‘liq ravishda o‘zgarishi o‘rganildi. Hajmiy seysmik to‘lqinlar kichik dispersiyaga uchrashi aniqlandi. Biroq sirt to‘lqinlari va boshqa ba’zi hodisalar uchun dispersiya katta ahamiyatga ega. Materialning reologik xususiyatlarini hi-sobga olish to‘lqinlar dispersiyasi bilan birga keladi. Elastik to‘lqinlar energiyasining issiqlikka aylanish mexanizmlari aniq emas. Yo‘qotishlarning turli mexanizmlari taklif etilgan, ammo ularning birortasi ham barcha talablarga to‘liq javob bermaydi. Bu jarayon ushbu ishda o‘rganiladi. Qavariq silindr uchun sirt to‘lqinlariga mos keladigan ikki xil past fazaviy tezliklar mavjudligi aniqlandi.
Целью работы является разработка методики и алгоритма, анализ характе-ристик нормальных затухающих волн в области низких и высоких частот, изучение особенностей формирования поверхностных волн, анализ кинематических характеристик этих волн в широком диапазоне частот (волновых чисел). Динамическое поведение цилиндра описывается интегро-диф-ференциальными уравнениями механики деформируемых тел. После применения метода замора-живания Филатова, получаются дифференциальные уравнении с комплексными коэффициентами. Спектральная задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений выражаются ци-линдрическими функциями Бесселя и Ханкеля. Частотные уравнения решаются численно методами Мюллера и Гаусса. Исследовано изменение собственной частоты и фазовой скорости в зависимос-ти от волнового числа. Найдено, что объемных сейсмических волн претерпевают малую диспер-сию. Однако дисперсия значительна для поверхностных волн и некоторых других явлений. Учет ре-ологических свойств материала сопровождается дисперсиями волн. Механизмы, посредством ко-торых энергия упругих волн преобразуется в тепло, не совсем ясны. Предложены различные меха-низмы потерь, но не один из них не отвечает полностью всем требованиям. Этот процесс исследу-ется в настоящей работе. Обнаружена, что для пологого цилиндра существуют два вида низких фазовых скоростей, которыее соответствуют поверхностным волнам.
The aim of the work is to develop a method and algorithm, analyze the characteristics of normal damped waves in the region of low and high frequencies, study the peculiarities of surface wave formation, analyze the kinematic characteristics of these waves in a wide range of frequencies (wave numbers). The dynamic behavior of the cylinder is described by the integro-differential equations of the mechanics of deformable bodies. After applying the Filatov freezing method, differential equations with complex coefficients are obtained. The spectral problem is reduced to the solution of a system of ordinary differential equations of the first order. The solution of the system of ordinary differential equations is expressed by cylindrical Bessel and Hankel functions. The frequency equations are solved numerically by Muller and Gauss methods. The variation of natural frequency and phase velocity as a function of wave number is investigated. It is found that bulk seismic waves undergo small dispersion. However, the dispersion is significant for surface waves and some other phenomena. Consideration of the rheological properties of the material is accompanied by wave dispersions. The mechanisms by which elastic wave energy is converted into heat are not entirely clear. Various loss mechanisms have been proposed, but not one of them fully meets all the requirements. This process is investigated in the present work. It is found that for a hollow cylinder there are two kinds of low phase velocities that correspond to surface waves.
Foydalanilgan adabiyotlar
- Rayleigh J.W. On waves propagated along the plane surface of an elastic solid, Proc. Lond. Math. Soc. 1885/1886, 17, № 253, p. 4–11.
- Фарнелл Дж. Свойства упругих поверхностных волн. Физ. Акустика. Принципы и методы (пер. с англ.). 1973, 6, c. 137–202.
- Викторов И.А. Типы звуковых поверхностных волн в твердых телах, 1979, 25, № 1, c. 1–17.
- Oliver J. A summary of observed seismic surface wave dispersion. Bull. Seism. Soc. Amer. 1959, 52, № 1, p. 81–90.
- Owen T.E. Surface wave phenomena in ultrasonics. Progr. Appl. Matter. Resch. 1964, 6, p. 69–87.
- Uberal H. Surface waves in acoustics. Phys. acoustics: Principles and metods. 10, 1973, p. 1–60.
- Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. К., “Наук. думка”, 1981, 283 с.
- Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Распространение волн в полом упругом цилиндре с жид-костью. “Прикл. мех.”, 1984, 20, № 8, c. 25–29.
- Комиссарова Г.Л. К решению задачи о распространении волн в цилиндре с жидкостью. Прикл. мех. 1990, 26, № 8, c. 25–29.
- Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Свойства нормальных волн в упруго-жидкостных цилиндри-ческих волноводах. Акуст. вiсн., 2000, 3, № 3, c. 44–55.