ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №6 · 2026 / Maqola
01.00.00 – FIZIKA-MATEMATIKA FANLARI

YIG‘INDI KO‘RINISHIDAGI MOSLANGAN MANBALI NOCHIZIQLI KORTEVEG-DE FRIZ VA MANFIY TARTIBLI KORTEVEG-DE FRIZ TENGLAMALARI UCHUN ARALASH MASALA

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu ishda davriy funksiyalar sinfida Korteveg-de Friz (KdF) tenglamasi va uning manfiy tartibli analogining umumlasghan tenglamasini integrallash masalasi ko‘rib chiqiladi. Mazkur masalani yechishda teskari spektral masala usuli samarali qo‘llanilishi ko‘rsatilgan. Qaralayotgan model bilan bog‘liq bo‘lgan, davriy potensialga ega Shturm-Liuvill operatorining spektral xarakteristikalari di-namikasi tadqiq etilgan. Olingan natijalar davriy funksiyalar sinfida birlashtirilgan KdF tenglamasi va manfiy tartibli KdF tenglamasini integrallashda teskari spektral nazariya usullaridan foydalanish mumkin-ligini tasdiqlaydi

Kalit so'zlar: umumlashgan Korteveg-de Friz va manfiy tartibli Korteveg–de Friz tenglamasi, tes-kari spektral masala, Dubrovin tenglamalari tizimi, izlar formulalari.
РУССКИЙ

В данной работе рассматривается задача интегрирования объединённого урав-нения Кортевега-де Фриза (КдФ) и его отрицательного аналога в классе периодических функций. Показано, что для решения этой задачи эффективно применяется метод обратной спектральной задачи. Исследована динамика спектральных характеристик оператора Штурма-Лиувилля с пе-риодическим потенциалом, связанного с рассматриваемой моделью. Полученные результаты под-тверждают возможность использования методов обратной спектральной теории при интегри-ровании объединённого уравнения КдФ и КдФ отрицательного порядка в классе периодических функций.

Ключевые слова: объединенное уравнение КдФ-КдФоп, обратная спектральная задача, сис-тема уравнений Дубровина, формулы следов.
ENGLISH

In this work, the problem of integrating the combined Korteweg-de Vries equation (KdV) equation and its negative-order counterpart in the class of periodic functions is considered. It is
shown that the inverse spectral method is effectively applied to solve this problem. The dynamics of the spectral characteristics of the Sturm-Liouville operator with a periodic potential associated with the model under consideration are investigated. The obtained results confirm the applicability of inverse spectral theory methods for integrating the combined KdV equation and the negative-order KdV equation in the class of periodic functions.

Keywords: Combined KdV–negative-order KdV equation, inverse spectral problem, Dubrovin sys-tem of equations, trace formulas.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg-de Vries equation // Physical Review Letters. 1967, vol. 19, Issue 19, p. 1095–1097
  2. Новиков С.П. Периодическая задача Кортевега-де Фриза. I. Функциональный анализ и его прило-жения. 1974, т. 8, вып. 3, c. 54–66.
  3. Дубровин Б.А., Новиков С.П. Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения Кортевега-де Фриза. “Журнал экспериментальной и теоретической физики”, 1974, т. 67, № 6, c. 2131–2143.
  4. Марченко В.А. Периодическая задача Кортевега-де Фриза. Математический сборник (новая серия), 1974, т. 95 (135), № 3 (11), c. 331–356.
  5. Итс А.Р., Матвеев В.Б. Операторы Шрёдингера с конечнозонным спектром и N-солитонные ре-шения уравнения Кортевега-де Фриса. “Теоретическая и математическая физика”, 1975, т. 23, № 1, c. 51–68
  6. Lax P.D. Periodic solutions of the KdV equations. Nonlinear wave motion. Providence: AMS, 1974, p. 85–96
  7. Verosky J.M. Negative powers of Olver recursion operators. Journal of Mathematical Physics. 1991, vol. 32, Issue 7, p. 1733–1736.
  8. Verosky J.M. Negative powers of Olver recursion operators. Journal of Mathematical Physics. 1991, vol. 32, Issue 7, p. 1733–1736.
← Songa qaytish