EHTIMOLLIK O‘LCHOVLARI FAZOSINING TURLI O‘LCHAMLI KO‘PXILLIKLAR BO‘LGAN QISM FAZOLARI HAQIDA
Ushbu ishda P(X) kompaktining turli o‘lchamli ko‘pxilliklar bo‘lgan har xil gomotopik zich qism to‘plamlarining geometrik va topologik xossalari tadqiq qilingan. Tadqiqotda 𝑃𝑃(𝑋𝑋) kompakti-ning 𝑃𝑃𝑛𝑛(𝑋𝑋)\𝑃𝑃𝑛𝑛−1(𝑋𝑋) ko‘rinishidagi qism fazolari 𝑛 −1 o‘lchamli Evklid ko‘pxilliklari ekanligi isbotlandi. Ishda qurilgan maxsus gomotopiyalar yordamida ushbu qism to‘plamlarning gomotopik zichligi va ular-ning 𝑍𝑍-to‘plam xossalari tahlil qilindi. Shuningdek, nol o‘lchamli kompaktlar uchun ehtimollik o‘lchovlari fazosining 𝑆𝑆4 ajratish aksiyomasini qanoatlantirishi ko‘rsatib berildi. Olingan natijalar cheksiz o‘lchamli topologiya va kovariant funktorlar nazariyasidagi ochiq masalalarni hal etishda muhim ahamiyatga ega. Xususan, 𝑃𝑃𝜔𝜔(𝑋𝑋) qism fazosining absolut retrakt (𝐴𝐴𝐴𝐴) ekanligi va uning geometrik tuzilishi bo‘yicha yangi xulosalar shakllantirildi.
Исследуются геометрические и топологические свойства различных гомотопи-ческих плотных подмножеств, являющихся многообразиями различной размерности компакта 𝑃𝑃(𝑋𝑋). В работе доказано, что подпространства вида 𝑃𝑃𝑛𝑛(𝑋𝑋)\𝑃𝑃𝑛𝑛−1(𝑋𝑋) (при 𝑛 >1) являются евкли-довыми многообразиями размерности 𝑛 −1. С помощью построения специальных гомотопий ус-тановлена гомотопическая плотность исследуемых подмножеств и проанализированы их геоме-трические свойства как 𝑍𝑍-множеств в смысле Шори и Андерсона. Также показано, что для любого бесконечного компакта пространство вероятностных мер 𝑃𝑃(𝑋𝑋) удовлетворяет аксиоме отдели-мости 𝑆𝑆4. Полученные результаты вносят вклад в теорию ковариантных функторов, подтверж-дая высокую степень топологической однородности структуры 𝑃𝑃(𝑋𝑋) и её естественных под-пространств. В частности, обосновано, что пространство мер с конечными носителями 𝑃𝑃𝜔𝜔(𝑋𝑋) является абсолютным ретрактом (𝐴𝐴𝐴𝐴).
The geometric and topological properties of various homotopically dense subsets that are manifolds of various dimensions of the P(X) compactum are investigated. The study demonstrates that the subspaces of the 𝑃𝑃(𝑋𝑋) compactum, specifically 𝑃𝑃𝑛𝑛(𝑋𝑋)\𝑃𝑃𝑛𝑛−1(𝑋𝑋), form (𝑛 −1)-dimensional Euclidean manifolds. By constructing explicit homotopies, the research analyzes the homotopic density and 𝑍𝑍-set properties of these subsets. Furthermore, it is established that the space of probability measures for zero-dimensional compacta satisfies the 𝑆𝑆4 separation axiom. These findings contribute significantly to infinite-dimensional topology and the theory of covariant functors. Specifically, new insights into the geometric structure and Absolute Retract (𝐴𝐴𝐴𝐴) properties of the 𝑃𝑃𝜔𝜔(𝑋𝑋) subspace are provided.
Foydalanilgan adabiyotlar
- Ayupov Sh.A., Zhuvonov K.R., Zhuraev T.F. Functorial values of compact spaces under the action of some retractively 𝜂𝜂𝐹𝐹 stable covariant on the category Comp. Uzbek Math. Jour. 2024, v. 68, Issue 4, p. 5–16.
- Федорчук В.В., Филиппов В.В. Общая топология. Основные структуры. М., МГУ, 1988, 252 с.
- Щепин Е.В. Функторы и несчетные степени компактов. УМН, 1981, т. 36, 3, с. 3–62.
- Жураев Т.Ф. Некоторые геометрические свойства функтора вероятностных мер и его подфункто-ров. Канд. дис. М., МГУ, 1989, 90 с.
- Banakh T., Radul T., Zarichnyi M. Absorbing sets in infinite-dimensional manifolds. Math. Stud. Monog. Series, v. 1, 1996, VNTL, 232 p.
- M. van de Vel. Convex Hilbert cubes in superextensions. Top. Appl. 22, 1986, p. 256–266.
- Борсук К. Теория ретрактов. М., “Мир”, 1971, 292 с.
- Федорчук В.В., Чигогидзе А.Ч. Абсолютные ретракты и бесконечномерные многообразия. М. “Наука”, 1992, 232 с.
- Басманов В.Н. Ковариантные функторы, ретракты и размерность. ДАН СССР, 1983, т. 271, 5, с. 1033–1036
- Жураев Т.Ф., Жувонов К.Р. Размерностные свойства подпространств, являющихся граничными множествами пространства вероятностных мер, определенных в бесконечном компакте X.Вестн. Томс. Ун-та, Математика и механика, 2024, т. 89, с. 32–50.