ilmsarchashmalari@umail.uz +998 91-915-45-55 220100, Urganch shahri, Hamid Olimjon koʻchasi, 14-uy.
O'zbekcha Русский English
Arxiv / №6 · 2026 / Maqola
13.00.00 – PEDAGOGIKA FANLARI

MATEMATIKA TO‘GARAKLARIDA FUNKSIYANING QAVARIQLIGI VA BOTIQLIGIDAN KELIB CHIQADIGAN BA’ZI NATIJALARNI O‘QUVCHILARGA O‘RGATISH

Annotatsiya
O'ZBEKCHA

Ushbu maqolada funksiyaning qavariqligi va botiqligidan kelib chiqadigan natijalar, xususan, Yensen tengsizligi va uning tatbiqlari yoritilgan. Shuningdek, xalqaro matematik olimpiadalarda berilgan masalalarga Yensen tengsizligi va undan olinadigan xulosalar tatbiq etilgan. Maqola matematik olimpiadalarga tayyorgarlik ko‘rayotgan talabalar va matematik oliy ta’lim muassalarida matematik to‘-garaklar uchun mo‘ljallangan.

Kalit so'zlar: qavariq funksiya, botiq funksiya, Yensen tengsizligi.
РУССКИЙ

В данной статье освещаются результаты, вытекающие из выпуклости и вог-нутости функции, в частности, неравенство Йенсена и его приложения. Кроме того, неравенство Йенсена и следствия из него применяются к задачам, предлагаемым на международных матема-тических олимпиадах. Статья предназначена для студентов, готовящихся к математическим олимпиадам, а также для математических кружков в высших учебных заведениях.

Ключевые слова: Выпуклая функция, вогнутая функция, неравенство Йенсена.
ENGLISH

This article highlights the results arising from the convexity and concavity of a function, particularly Jensen’s inequality and its applications. Furthermore, Jensen’s inequality and its corollaries are applied to problems proposed in international mathematical olympiads. The article is intended for students preparing for mathematical olympiads and for mathematics clubs in higher educational institutions.

Keywords: Convex function, concave function, Jensen’s inequality.
Maqola · PDF
PDF yuklab olish Yangi oynada ochish

Foydalanilgan adabiyotlar

  1. Xudoyberganov G., Vorisov A.K., Mansurov X.T., Shoimqulov B.A. Matematik analizdan ma’ruzalar, I, II q., T., “Voris-nashriyot”, 2010.
  2. Aksoy A.G., Khamsi M.A. A problem book in real analysis. Springer, 2010.
  3. PUTNAM. Training Problems, 2011.
  4. R.Madrahimov, J.Abdullayev, N.Kamolov. Masala qanday yechiladi? Urganch, 2013.
  5. Sh.Abdullayev, N.A.Boboyarova. Matematika to‘garaklari uchun mavzulashtirilgan nostandart masalalar. Urganch, 2024, 72 bet, “Milleniumus print” MCHJ.
  6. В.А.Садовничий, А.С.Подколзин. Задачи студенческих олимпиад по математике. Москва, Изда-тельство «Наука», 1978.
← Songa qaytish